Giải phương trình: sin4x + 2cos2x + 4√2sin(x + ) = 1 + cos4x.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 9631:

Giải phương trình: sin4x + 2cos2x + 4√2sin(x + $\frac{\pi }{4}$ ) = 1 + cos4x.

A. Nghiệm của phương trình là: x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = $\frac{\pi }{2}$ + 2lπ.

B. Nghiệm của phương trình là: x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = $\frac{\pi }{2}$ + 2lπ.

C. Nghiệm của phương trình là: x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = $\frac{\pi }{2}$ - 2lπ.

D. Nghiệm của phương trình là: x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = $\frac{\pi }{2}$ - 2lπ.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9631

Giải chi tiết

Phương trình ⇔ 2sin2xcos2x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 0

⇔2cos2x(sin2x + 1 – cos2x) + 4(sinx + cosx) = 0

⇔(sinx + cosx)[(-sinx + cosx)(sin2x + 1 – cos2x) + 2] = 0

⇔ $\begin{bmatrix}(sinx+cosx)=0(1)\leftrightarrow tanx=-1\leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\(cosx-sinx)[(sinx+cosx)^{2}-(cos^{2}x-sin^{2}x)]+2=0(2)\end{bmatrix}$

(2)⇔cos2x.2sinx + 2 = 0↔(1 – 2sin²x)sinx + 1 = 0 ↔sinx = 1↔x = $\frac{\pi }{2}$ + 2lπ

Vậy nghiệm của phương trình là: x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = $\frac{\pi }{2}$ + 2lπ.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.