Xét một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$; $x = 3$. Biết rằng khi cắt vật thể bởi

Câu hỏi số 963734:

Nhận biết

Xét một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$; $x = 3$. Biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(0 \leq x \leq 3)$ ta được mặt cắt là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $\sqrt{9 - x^{2}}$. Thể tích của vật thể đó bằng

A. 18.

B. 36.

C. $36\pi$.

D. $18\pi$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963734

Phương pháp giải

Thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = a$, $x = b$ được tính theo công thức $V = {\int_{a}^{b}S}(x)dx,$ trong đó $S(x)$ là diện tích mặt cắt.

Giải chi tiết

Diện tích mặt cắt là hình vuông cạnh $\sqrt{9 - x^{2}}$ nên $S(x) = \left( \sqrt{9 - x^{2}} \right)^{2} = 9 - x^{2}$.

Thể tích vật thể là $V = {\int_{0}^{3}{(9 - x^{2})}}dx = 18$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.