Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt sao cho OM = ON.

Câu hỏi số 9643:

A. Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y + z + 2 = 0

B. Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y + z – 2 = 0

C. Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x - y + z – 2 = 0

D. Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y - z – 2 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9643

Giải chi tiết

Giả sử $\vec{n}$ là một vec tơ pháp tuyến của (Q)

Vì (P) ⊥(Q) nên $\vec{n}$ ⊥ $\vec{n_{P}}$ (1,-1,-1) (1)

Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M(0;a;0), N(0;0;b) phân biệt sao choOM= ON nên |a| = |b| ≠ 0 ⇔ $\begin{bmatrix}b=a\neq 0\\b=-a\neq 0\end{bmatrix}$

Ta thấy $\vec{n}$ ⊥ $\overrightarrow{MN}$ (2)

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: nếu b = a ≠0 thì $\overrightarrow{MN}$ (0;-a;a)// $\vec{u}$ (0;-1;1)

Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn $\vec{n}$ = [ $\vec{n_{P}}$ , $\vec{u}$ ] = (2;1;1) là một vec tơ pháp tuyến của (Q)

(Q) có phương trình 2(x -3) + (y + 2) + (z + 2) = 0 ⇔2x + y + z – 2 = 0

Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại M(0;2;0), N(0;0;2) ( thỏa mãn đề bài)

Trường hợp 2: Nếu b = -a ≠ 0 thì $\overrightarrow{MN}$ (0; -a; -a) // $\vec{v}$ (0;1;1)

Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn $\vec{n}$ = [ $\vec{n_{P}}$ , $\vec{v}$ ] = (0;1;-1) là một vec tơ pháp tuyến của (Q)

(Q) có phương trình: 0(x – 3) + (y + 2) – (z + 2) = 0 ⇔ y – z = 0

Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại O(0;0;0) ( không thỏa mãn đề bài)

Vậy mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y + z – 2 = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.