Hạt nhân X phóng xạ để tạo thành hạt nhân Y bền theo phương trình $X = \alpha + Y$. Người ta

Câu hỏi số 965743:

Vận dụng

Hạt nhân X phóng xạ để tạo thành hạt nhân Y bền theo phương trình $X = \alpha + Y$. Người ta nghiên cứu một mẫu chất, sự phụ thuộc của số hạt nhân X ($N_{X}$) và số hạt nhân Y ($N_{Y}$) trong mẫu chất đó theo thời gian được cho như trên đồ thị. Tại thời điểm $t = 15,5$ ngày tỉ số $\dfrac{N_{Y}}{N_{X}}$ có giá trị là bao nhiêu? (làm tròn hai chữ số thập phân)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965743

Phương pháp giải

Xác định số hạt ban đầu của X và Y từ đồ thị tại $t = 0$.

Viết phương trình số hạt X còn lại và Y tạo thành theo thời gian: $N_{X}(t) = N_{X0}.e^{- \lambda t}$ và $N_{Y}(t) = N_{Y0} + N_{X0}.\left( {1 - e^{- \lambda t}} \right)$.

Dựa vào tọa độ giao điểm của hai đồ thị để tìm lượng $e^{- \lambda t_{1}}$.

Tính tỉ số $\dfrac{N_{Y}}{N_{X}}$ tại thời điểm $t_{2}$.

Giải chi tiết

Từ đồ thị, tại thời điểm ban đầu $t = 0$, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {N_{X0} = 80.10^{12}hat} \\ {N_{Y0} = 20.10^{12}hat} \end{array} \right.$

Số hạt nhân X và Y ở thời điểm $t$ bất kì:

$N_{X}(t) = 80.e^{- \lambda t}$ (đơn vị $10^{12}$ hạt)

$N_{Y}(t) = N_{Y0} + \Delta N_{X} = 20 + 80.\left( {1 - e^{- \lambda t}} \right) = 100 - 80.e^{- \lambda t}$ (đơn vị $10^{12}$ hạt)

Tại thời điểm $t_{1} = 8,16$ ngày, hai đồ thị cắt nhau tại tung độ $50.10^{12}$ hạt:

$\left. N_{X}(8,16) = 80.e^{- \lambda.8,16} = 50\Rightarrow e^{- \lambda.8,16} = \dfrac{50}{80} = 0,625 \right.$.

Tại thời điểm $t_{2} = 15,5$ ngày, ta có lượng phần trăm X còn lại tương ứng:

$e^{- \lambda.15,5} = \left( e^{- \lambda \cdot 8,16} \right)^{\dfrac{15,5}{8,16}} = \left( {0,625} \right)^{\dfrac{15,5}{8,16}} \approx 0,40955$.

Tỉ số số hạt tại $t_{2} = 15,5$ ngày là:

$\dfrac{N_{Y}(15,5)}{N_{X}(15,5)} = \dfrac{100 - 80.e^{- \lambda.15,5}}{80.e^{- \lambda.15,5}} = \dfrac{100}{80.0,40955} - 1 \approx 3,052 - 1 = 2,052$.

Đáp án cần điền là: 2,05

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.