Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ ${}^{235}\text{U}$ và ${}^{238}\text{U}$, với tỉ

Câu hỏi số 965742:

Vận dụng

Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ ${}^{235}\text{U}$ và ${}^{238}\text{U}$, với tỉ lệ số hạt ${}^{235}\text{U}$ và số hạt ${}^{238}\text{U}$ là $\dfrac{7}{1000}$. Biết chu kì bán rã ${}^{235}\text{U}$ và ${}^{238}\text{U}$ lần lượt là $7,00.10^{8}$ năm và $4,50.10^{9}$ năm. Cách đây bao nhiêu tỉ năm, Urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt ${}^{235}\text{U}$ và số hạt ${}^{238}\text{U}$ là $\dfrac{3}{100}$? (Làm tròn hai chữ số thập phân).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965742

Phương pháp giải

Sử dụng công thức của định luật phóng xạ liên hệ giữa số hạt ban đầu và số hạt còn lại:

$\left. N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}\Rightarrow N_{0} = N.2^{\dfrac{t}{T}} \right.$.

Lập tỉ số số hạt của hai đồng vị ở thời điểm trong quá khứ để thiết lập phương trình tìm thời gian $t$.

Giải chi tiết

Gọi $N_{1}$ và $N_{2}$ lần lượt là số hạt của đồng vị ${}^{235}U$ và ${}^{238}U$ ở hiện tại.

Theo đề bài ta có tỉ lệ hiện nay: $\dfrac{N_{1}}{N_{2}} = \dfrac{7}{1000}$.

Gọi $t$ là khoảng thời gian từ quá khứ đến hiện tại. Số hạt của mỗi đồng vị cách đây $t$ năm (đóng vai trò là số hạt ban đầu) là:

$N_{01} = N_{1}.2^{\dfrac{t}{T_{1}}}$

$N_{02} = N_{2}.2^{\dfrac{t}{T_{2}}}$

Tỉ lệ số hạt của hai đồng vị cách đây $t$ năm là:

$\dfrac{N_{01}}{N_{02}} = \dfrac{N_{1}.2^{\dfrac{t}{T_{1}}}}{N_{2}.2^{\dfrac{t}{T_{2}}}} = \dfrac{N_{1}}{N_{2}}.2^{t{({\dfrac{1}{T_{1}} - \dfrac{1}{T_{2}}})}}$

Theo đề bài, cách đây $t$ năm tỉ lệ này là $\dfrac{3}{100}$, nên ta có phương trình:

$\dfrac{3}{100} = \dfrac{7}{1000}.2^{t{({\dfrac{1}{T_{1}} - \dfrac{1}{T_{2}}})}}$

$\left. \Rightarrow 2^{t{({\dfrac{1}{T_{1}} - \dfrac{1}{T_{2}}})}} = \dfrac{30}{7} \right.$

$\left. \Rightarrow t\left( {\dfrac{1}{T_{1}} - \dfrac{1}{T_{2}}} \right) = \log_{2}\left( \dfrac{30}{7} \right) \right.$

Đổi đơn vị chu kì bán rã ra tỉ năm:

$T_{1} = 7,00.10^{8}$ năm = 0,7 tỉ năm.

$T_{2} = 4,50.10^{9}$ năm = 4,5 tỉ năm.

Thay số vào phương trình ta được:

$t.\left( {\dfrac{1}{0,7} - \dfrac{1}{4,5}} \right) = \log_{2}(\dfrac{30}{7})$

$\left. \Rightarrow t \approx 1,74 \right.$ (tỉ năm).

Đáp án cần điền là: 1,74

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.