Cho mạch điện như hình vẽ (c). Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A và B: $U_{AB} = 12V$; điện

Câu hỏi số 968021:

Vận dụng

Cho mạch điện như hình vẽ (c). Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A và B: $U_{AB} = 12V$; điện trở thuần $R_{1} = 6\Omega$; biến trở R chỉ có tác dụng tỏa nhiệt. Công suất cực đại của biến trở khi thay đổi giá trị của R là

A. 12 W.

B. 6 W.

C. 24 W.

D. 3 W.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968021

Phương pháp giải

Áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch.

Lập biểu thức tính công suất tỏa nhiệt trên biến trở R và sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của công suất.

Giải chi tiết

Mạch gồm điện trở $R_{1}$ mắc nối tiếp với biến trở $R$.

Cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: $I = \dfrac{U_{AB}}{R_{1} + R} = \dfrac{12}{6 + R}$.

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở $R$ là:

$P_{R} = I^{2}R = \left( \dfrac{12}{6 + R} \right)^{2}.R = \dfrac{144R}{{(6 + R)}^{2}} = \dfrac{144.R}{36 + 12R + R^{2}} = \dfrac{144}{\dfrac{36}{R} + 12 + R}$

Để công suất $P_{R}$ đạt giá trị cực đại thì biểu thức mẫu số $\left( {\dfrac{36}{R} + R} \right)$ phải đạt giá trị nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương $\dfrac{36}{R}$ và $R$, ta có:

$\dfrac{36}{R} + R \geq 2\sqrt{\dfrac{36}{R}.R} = 2\sqrt{36} = 12$.

Dấu "=" xảy ra khi $\left. \dfrac{36}{R} = R\Rightarrow R^{2} = 36\Rightarrow R = 6\Omega \right.$.

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của mẫu số là 12.

Công suất cực đại của biến trở là: $P_{R(max)} = \dfrac{144}{12 + 12} = \dfrac{144}{24} = 6W$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.