Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 4x – 2y = 0, ∆: x + 2y – 12 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với ( C ) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.

Câu hỏi số 10435:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x² + y² – 4x – 2y = 0, ∆: x + 2y – 12 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với ( C ) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60⁰.

A. Có hai điểm thỏa mãn đề bài là : M(3; - $\frac{9}{2}$ ) hoặc M( $\frac{27}{5}$ ; $\frac{33}{10}$ ).

B. Có hai điểm thỏa mãn đề bài là : M(3; $\frac{9}{2}$ ) hoặc M( $\frac{27}{5}$ ; $\frac{33}{10}$ ).

C. Có hai điểm thỏa mãn đề bài là : M( - 3; $\frac{9}{2}$ ) hoặc M( $\frac{27}{5}$ ; $\frac{33}{10}$ ).

D. Có hai điểm thỏa mãn đề bài là : M(3; $\frac{9}{2}$ ) hoặc M( $\frac{27}{5}$ ; - $\frac{33}{10}$ ).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10435

Giải chi tiết

Đường tròn (C ) có tâm I(2;1) và bán kính R = √5.

Gọi A và B là hai tiếp điểm của (C ) với hai tiếp tuyến của (C ) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 60⁰ thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM = 2R = 2√5.

Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: (x – 2)² + (y – 1)² = 20

Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆, nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=20(1)\\x+2y-12=0(2)\end{matrix}\right.$

Khử x giữa (1) và (2) ta được : (-2y + 10)² + (y – 1)² = 20 ⇔5y² – 42y + 81 = 0

⇔ $\begin{bmatrix}x=3\\x=\frac{27}{5}\end{bmatrix}$

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là : M(3; $\frac{9}{2}$ ) hoặc M( $\frac{27}{5}$ ; $\frac{33}{10}$ ).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.