Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu hỏi số 10436:

A. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm G( - $\frac{3}{2}$ ; 0 ; - $\frac{3}{2}$ ) , bán kính là R = GA = $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

B. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm G(- $\frac{3}{2}$ ; 0 ; $\frac{3}{2}$ ) , bán kính là R = GA = $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

C. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm G( $\frac{3}{2}$ ; 0 ; $\frac{3}{2}$ ) , bán kính là R = GA = $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

D. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm G( $\frac{3}{2}$ ; 0 ;- $\frac{3}{2}$ ) , bán kính là R = GA = $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10436

Giải chi tiết

Ta tính được AB = CD = √10, AC = BD = √13, AD = BC = √5

Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau. Từ đó ABCD là một tứ diện gần đều. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm G của tứ diện này.

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm G( $\frac{3}{2}$ ; 0 ; $\frac{3}{2}$ ) , bán kính là R = GA = $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.