Cho hàm số y=-x3+3x+2. Tìm trên đồ thị (C) các cặp điểm đối xứng nhau qua I(-1;3)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 10488:

Cho hàm số y=-x³+3x+2. Tìm trên đồ thị (C) các cặp điểm đối xứng nhau qua I(-1;3)

A. M(-2;3), M’(3;6)

B. M(1;2), M’(-1;4) hoặc M(-2;2), M’(0;6)

C. M(0;2), M’(-2;4) hoặc M(-2;0), M’(0;6)

D. M(0;2), M’(-2;4)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10488

Giải chi tiết

Gọi M(x_o;y_o) và M’ là một cặp điểm thuộc đồ thị đối xứng nhau qua I(-1;3)

Vì I là trung điểm MM’ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{I}=\frac{x_{M}+x_{M'}}{2}\\y_{I}=\frac{y_{M}+y_{M'}}{2} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} -1=\frac{x_{o}+x_{M'}}{2}\\3=\frac{y_{o}+y_{M'}}{2} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{M'}=-2-x_{o}\\y_{M'}=6-y_{o} \end{matrix}\right.$

=>M’(-2-x_o;6-y_o)

Do M,M’ thuộc đồ thị hàm số

=> $\left\{\begin{matrix} y_{o}=-x^{3}+3x_{o}+2\\6-y_{o}=-(-2-x_{o})^{3}+3(-2-x_{o})+2 \end{matrix}\right.$

Cộng vế với vế=> 6=-x_o³-(2-x_o)³+3x_o+(-2-x_o)+4

<=> 6= -x_o³+8+12x_o+6x_o²+x_o³+3x_o-6-3x_o+4

<=> 6x_o²+12x_o=0<=> $\begin{bmatrix} x_{o}=0=> y_{o}=2\\x_{o}=-2 =>y_{o}=0 \end{bmatrix}$

Vậy M(0;2), M’(-2;4) hoặc M(-2;0), M’(0;6)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.