Cho tứ giác ABCD, M là điểm tùy ý. Trong mỗi trường hợp hãy tìm số k và điểm cố định I, J, K sao cho các đẳng thức vectơ sau thỏa mãn với mọi điểm M. a. (1) b. (2) c. (3)

Câu hỏi số 106080:

Vận dụng

Cho tứ giác ABCD, M là điểm tùy ý. Trong mỗi trường hợp hãy tìm số k và điểm cố định I, J, K sao cho các đẳng thức vectơ sau thỏa mãn với mọi điểm M.

a. underset{2MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} = underset{kMI}{
ightarrow} (1)

b. underset{MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} + underset{2MC}{
ightarrow} = underset{kMJ}{
ightarrow} (2)

c. underset{MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} + underset{MC}{
ightarrow} + underset{3MD}{
ightarrow}= underset{kMK}{
ightarrow} (3)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106080

Giải chi tiết

a. Vì (1) thỏa mãn với mọi điểm M, do đó đúng với M equiv I, khi đó:

underset{2IA}{
ightarrow} + underset{IB}{
ightarrow} = underset{kII}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (1.1)

* Từ (1.1), ta được: $underset{2IA}{ ightarrow} + (underset{IA}{ ightarrow} + underset{AB}{ ightarrow}) = underset{0}{ ightarrow} Leftrightarrow underset{IA}{ ightarrow} = underset{-frac{1}{3}AB}{ ightarrow}$

Rightarrow xác định được điểm I.

* Từ (1.1) ta được: underset{2MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} = (2+1)underset{MI}{
ightarrow} = underset{3MI}{
ightarrow} (1.2)

Từ (1) và (2), suy ra: underset{3MI}{
ightarrow} = underset{kMI}{
ightarrow}Leftrightarrow k=3.

b. Vì (2) thỏa mãn với mọi điểm M, do đó đúng với M equiv J , khi đó:

underset{JA}{
ightarrow} + underset{JB}{
ightarrow} + underset{2JC}{
ightarrow} = underset{kJJ}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (2.1)

* Gọi E là trung điểm AB, từ (2.1), ta được:

underset{2JE}{
ightarrow} + underset{2JC}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} Leftrightarrow J là trung điểm của CE.

* Từ (2.1), ta được:

underset{MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} + underset{2MC}{
ightarrow} = (1+1+2)underset{MJ}{
ightarrow} = underset{4MJ}{
ightarrow} (2.2)

Từ (2) và (2.2), suy ra: underset{4MJ}{
ightarrow} = underset{kMJ}{
ightarrow}Leftrightarrow k=4

c. Vì (3) thỏa mãn với mọi điểm M, do đó đúng với M equiv K , khi đó:

underset{KA}{
ightarrow} + underset{KB}{
ightarrow} + underset{KC}{
ightarrow} + underset{3KD}{
ightarrow}= underset{kKK}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (3.1)

* Gọi G là trọng tâm igtriangleup ABC , từ (3.1) ta được:

underset{3KG}{
ightarrow} + underset{3KD}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} Leftrightarrow K là trung điểm của GD.

* Từ (3.1), ta được: underset{MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} + underset{MC}{
ightarrow} + underset{3MD}{
ightarrow}= underset{6MK}{
ightarrow} (3.2)

Từ (3) và (3.2), suy ra: underset{6MK}{
ightarrow} = underset{kMK}{
ightarrow} Leftrightarrow k=6

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.