Cho tứ giác ABCD, M là điểm tùy ý. Trong mỗi trường hợp hãy tìm số k và điểm cố định I, J, K sao cho các đẳng thức vectơ sau thỏa mãn với mọi điểm M. a. (1) b. (2) c. (3)

Câu hỏi số 106080:

Vận dụng

Cho tứ giác ABCD, M là điểm tùy ý. Trong mỗi trường hợp hãy tìm số k và điểm cố định I, J, K sao cho các đẳng thức vectơ sau thỏa mãn với mọi điểm M.

a. underset{2MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} = underset{kMI}{
ightarrow} (1)

b. underset{MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} + underset{2MC}{
ightarrow} = underset{kMJ}{
ightarrow} (2)

c. underset{MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} + underset{MC}{
ightarrow} + underset{3MD}{
ightarrow}= underset{kMK}{
ightarrow} (3)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106080

Giải chi tiết

a. Vì (1) thỏa mãn với mọi điểm M, do đó đúng với M equiv I, khi đó:

underset{2IA}{
ightarrow} + underset{IB}{
ightarrow} = underset{kII}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (1.1)

* Từ (1.1), ta được: $underset{2IA}{ ightarrow} + (underset{IA}{ ightarrow} + underset{AB}{ ightarrow}) = underset{0}{ ightarrow} Leftrightarrow underset{IA}{ ightarrow} = underset{-frac{1}{3}AB}{ ightarrow}$

Rightarrow xác định được điểm I.

* Từ (1.1) ta được: underset{2MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} = (2+1)underset{MI}{
ightarrow} = underset{3MI}{
ightarrow} (1.2)

Từ (1) và (2), suy ra: underset{3MI}{
ightarrow} = underset{kMI}{
ightarrow}Leftrightarrow k=3.

b. Vì (2) thỏa mãn với mọi điểm M, do đó đúng với M equiv J , khi đó:

underset{JA}{
ightarrow} + underset{JB}{
ightarrow} + underset{2JC}{
ightarrow} = underset{kJJ}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (2.1)

* Gọi E là trung điểm AB, từ (2.1), ta được:

underset{2JE}{
ightarrow} + underset{2JC}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} Leftrightarrow J là trung điểm của CE.

* Từ (2.1), ta được:

underset{MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} + underset{2MC}{
ightarrow} = (1+1+2)underset{MJ}{
ightarrow} = underset{4MJ}{
ightarrow} (2.2)

Từ (2) và (2.2), suy ra: underset{4MJ}{
ightarrow} = underset{kMJ}{
ightarrow}Leftrightarrow k=4

c. Vì (3) thỏa mãn với mọi điểm M, do đó đúng với M equiv K , khi đó:

underset{KA}{
ightarrow} + underset{KB}{
ightarrow} + underset{KC}{
ightarrow} + underset{3KD}{
ightarrow}= underset{kKK}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (3.1)

* Gọi G là trọng tâm igtriangleup ABC , từ (3.1) ta được:

underset{3KG}{
ightarrow} + underset{3KD}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} Leftrightarrow K là trung điểm của GD.

* Từ (3.1), ta được: underset{MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} + underset{MC}{
ightarrow} + underset{3MD}{
ightarrow}= underset{6MK}{
ightarrow} (3.2)

Từ (3) và (3.2), suy ra: underset{6MK}{
ightarrow} = underset{kMK}{
ightarrow} Leftrightarrow k=6

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10