Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106126:
Vận dụng

Chứng minh 

Với: a\geq b\geq 1:\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab} (1)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106126
Giải chi tiết

(1)<=>\frac{1}{1+a^{2}}-\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+b^{2}}-\frac{1}{1+ab}\geq 0

\begin{matrix} <=>\frac{ab-a^{2}}{(1+a^{2})(1+ab)}+\frac{ab-b^{2}}{(1+b^{2})(1+ab)}\geq 0\\ <=>\frac{a(b-a)}{(1+a^{2})(1+ab)}+\frac{b(a-b)}{(1+b^{2})(1+ab)}\geq 0 \end{matrix}

\begin{matrix} <=>\frac{(b-a)}{1+ab}(\frac{a}{1+a^{2}}-\frac{b}{1+b^{2}})\geq 0\\ <=>\frac{(b-a)}{1+ab}(\frac{a+ab^{2}-b-ba^{2}}{(1+a^{2})(1+b^{2})})\geq 0 \end{matrix}

<=>\frac{(b-a)^{2}(ab-1)}{(1+ab)(1+a^{2})(1+b^{2})}\geq 0   =>  Đúng

Do a\geq b\geq 1=>ab\geq 1=>ab-1\geq 0

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn