Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106132:
Thông hiểu

Cho a,b>0. Chứng minh rằng:

(a^{3}+b^{3})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq (a+b)^{2}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106132
Giải chi tiết

Ta có:

BDT <=>\frac{a^{3}}{a}+\frac{b^{3}}{a}+\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{b}\geq a^{2}+2ab+b^{2}

<=>\frac{a^{3}}{a}+\frac{b^{3}}{a}+\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{b}-a^{2}-2ab-b^{2}\geq 0

\frac{b^{3}}{a}+\frac{a^{3}}{b}-2ab\geq 0

Do : \frac{b^{3}}{a}+\frac{a^{3}}{b}\geq2\sqrt{\frac{a^{3}b^{3}}{ab}}=2ab ( Cô si)

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn