Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106133:
Thông hiểu

Cho a ; b là 2 số thực \neq 0. Chứng minh rằng:

\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106133
Giải chi tiết

BDT<=>\frac{a^{4}+b^{4}+4a^{2}b^{2}-3a^{3}b-3ab^{3}}{a^{2}b^{2}}\geq 0

\begin{matrix} <=>a^{4}+b^{4}-2a^{2}b^{2}+6a^{2}b^{2}-3a^{3}b-3ab^{3}\geq 0\\ <=>(a^{2}-b^{2})^{2}-3ab(a^{2}-2ab+b^{2})\geq 0 \end{matrix}

\begin{matrix} <=>[(a+b)(a-b)]^{2}-3ab(a-b)^{2}\geq 0\\ <=>(a-b)^{2}[(a+b)^{2})-3ab]\geq 0 \end{matrix}

<=>(a-b)^{2}[(a-\frac{b}{2})^{2}+\frac{3b^{2}}{4}]\geq 0  => Đúng

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn