Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106134:
Thông hiểu

Chứng minh nếu a,b là 2 só không âm , ta luôn có:

\frac{1+a+b}{2}\geq \frac{1+a+b+ab}{2+a+b}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106134
Giải chi tiết

Với điều kiện của giả thiết ta có:

BĐT

<=>\frac{2}{1+a+b}\leq \frac{2+a+b}{1+a+b+ab}\leq \frac{(1+a)+(1+b)}{(1+a)(1+b)}\leq \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}

Ta luôn có:

\frac{1}{1+a+b}\leq \frac{1}{1+b};Do:a\geq 0

\frac{1}{1+a+b}\leq \frac{1}{1+a};Do:b\geq 0

Cộng từng vế ta được:

\frac{2}{1+a+b}\leq \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn