Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106149:
Vận dụng

Chứng minh rằng với a,b,c không âm :

\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}\geq \frac{3}{2}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106149
Giải chi tiết

Đặt X = b+c ; Y = a+c ; Z = a+b

=>a+b+c=\frac{1}{2}(X+Y+Z)

=>a=\frac{Y+Z-X}{2};b=\frac{X+Z-Y}{2};c=\frac{Y+X-Z}{2}

Từ đó ta có:

\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}=\frac{Y+Z-X}{2X}+\frac{X+Z-Y}{2Y}+\frac{Y+X-Z}{2Z}

=\frac{1}{2}\left [ (\frac{Y}{X}+\frac{X}{Y})+\frac{Z}{X}+\frac{X}{Z})+\frac{Y}{Z}+\frac{Z}{Y})-3 \right ]

\geq \frac{1}{2}(2+2+2-3)=\frac{3}{2}  ( Do BĐT Cauchy )

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn