Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Bất đẳng thức - Bất phương trình

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 106167:
Thông hiểu

Cho x,y,z\geq 0

Chứng minh rằng : (\frac{x}{y}+\frac{y}{z})(\frac{z}{y}+\frac{y}{x})\geq 4

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106167
Giải chi tiết

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}}=2\sqrt{\frac{x}{z}}

\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{\frac{z}{y}.\frac{y}{x}}=2\sqrt{\frac{z}{x}}

Nhân  2 BĐT cùng chiều , vế theo vế ta có:

(\frac{x}{y}+\frac{y}{z})(\frac{z}{y}+\frac{y}{x})\geq 4\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}\leq 4

ĐPCM

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn