Cho , biết A(1, 2), B (-1, 1), C(5, -1). a. Tính b. Tính cos và sin góc A. c. Tìm tọa độ chân đường cao của . d Tìm tọa độ trực tâm H của . e. Tìm tọa độ trọng tâm G của . f. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp , từ đó chứng minh rằng I, H, G thẳng hàng.

Trang chủ

Toán 10

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 106328:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC , biết A(1, 2), B (-1, 1), C(5, -1).

a. Tính underset{AB}{
ightarrow}, underset{AC}{
ightarrow}.

b. Tính cos và sin góc A.

c. Tìm tọa độ chân đường cao $A_{1}$ của igtriangleup ABC .

d Tìm tọa độ trực tâm H của igtriangleup ABC .

e. Tìm tọa độ trọng tâm G của igtriangleup ABC .

f. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp igtriangleup ABC , từ đó chứng minh rằng I, H, G thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106328

Giải chi tiết

a. Ta có: underset{AB}{
ightarrow}(-2, -1), underset{AC}{
ightarrow}(4, -3) Rightarrow underset{AB}{
ightarrow}.underset{AC}{
ightarrow}=-2.4-1.(-3)=-5

b. Ta có:

$cosA= frac{underset{AB}{ ightarrow}.underset{AC}{ ightarrow}}{left | underset{AB}{ ightarrow} ight |.left | underset{AC}{ ightarrow} ight |}=frac{-5}{sqrt{5}.sqrt{25}}=-frac{1}{sqrt{5}}$

$sinA=sqrt{1-cos^{2}A} = sqrt{1-frac{1}{5}}=frac{2}{sqrt{5}}$

c. $A_{1}$ (x, y) là chân đường cao từ đỉnh A của igtriangleup ABC .

$Leftrightarrow left{egin{matrix} underset{AA_{1}}{ ightarrow} vuong goc voi underset{BC}{ ightarrow}& \ underset{BA_{1}}{ ightarrow} // underset{BC}{ ightarrow} & end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} underset{AA_{1}}{ ightarrow}. underset{BC}{ ightarrow}=0 & \ underset{BA_{1}}{ ightarrow} // underset{BC}{ ightarrow} & end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left{egin{matrix} (x-1, y-2)(6, -2) = 0& \ (x+1, y-1) // (6, -2) & end{matrix} ight.$

$Leftrightarrow left{egin{matrix} 6(x-1) - 2(y-2) = 0& \ frac{x+1}{6} = frac{y-1}{-2} & end{matrix} ight.Leftrightarrow x=y=frac{1}{2}$

Vậy, ta được $A_{1} (frac{1}{2}, frac{1}{2})$ .

d. H(x, y) là trực tâm H của igtriangleup ABC .

$Leftrightarrow left{egin{matrix} underset{AH}{ ightarrow} vuong goc underset{BC}{ ightarrow}& \ underset{BH}{ ightarrow} vuong goc underset{CA}{ ightarrow} & end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} underset{AH}{ ightarrow} . underset{BC}{ ightarrow} = 0& \ underset{BH}{ ightarrow} . underset{CA}{ ightarrow} = 0 & end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} (x-1, y-2).(6, -2) = 0& \ (x+1, y-1).(4, -3) = 0& end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=2 & \ y=5 & end{matrix} ight.$

Vậy, ta được H(2, 5).

e. Tọa độ trọng tâm $G(frac{5}{3}, frac{2}{3})$ .

f. I(x, y) là tâm I của đường tròn ngoại tiếp igtriangleup ABC .

$Leftrightarrow AI = BI = CI Leftrightarrow left{egin{matrix} AI^{2} = BI^{2} & \ AI^{2} = CI^{2} & end{matrix} ight.$

$Leftrightarrow left{egin{matrix} (x-1)^{2} + (y-2)^{2} = (x+1)^{2} + (y-1)^{2} & \ (x-1)^{2} + (y-2)^{2} = (x-5)^{2} + (y+1)^{2} & end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{3}{2} & \ y= -frac{3}{2} & end{matrix} ight.$

Vậy, ta được $I(frac{3}{2}, -frac{3}{2})$ .

Nhận xét rằng: $underset{GH}{ ightarrow}(frac{1}{3}, frac{13}{3})$ và $underset{IH}{ ightarrow}(frac{1}{3}, frac{13}{3}) Rightarrow$ I, H, G thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.