Cho , biết A(1, 2), B (-1, 1), C(5, -1). a. Tính b. Tính cos và sin góc A. c. Tìm tọa độ chân đường cao của . d Tìm tọa độ trực tâm H của . e. Tìm tọa độ trọng tâm G của . f. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp , từ đó chứng minh rằng I, H, G thẳng hàng.

Trang chủ

Toán 10

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 106328:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC , biết A(1, 2), B (-1, 1), C(5, -1).

a. Tính underset{AB}{
ightarrow}, underset{AC}{
ightarrow}.

b. Tính cos và sin góc A.

c. Tìm tọa độ chân đường cao $A_{1}$ của igtriangleup ABC .

d Tìm tọa độ trực tâm H của igtriangleup ABC .

e. Tìm tọa độ trọng tâm G của igtriangleup ABC .

f. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp igtriangleup ABC , từ đó chứng minh rằng I, H, G thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106328

Giải chi tiết

a. Ta có: underset{AB}{
ightarrow}(-2, -1), underset{AC}{
ightarrow}(4, -3) Rightarrow underset{AB}{
ightarrow}.underset{AC}{
ightarrow}=-2.4-1.(-3)=-5

b. Ta có:

$cosA= frac{underset{AB}{ ightarrow}.underset{AC}{ ightarrow}}{left | underset{AB}{ ightarrow} ight |.left | underset{AC}{ ightarrow} ight |}=frac{-5}{sqrt{5}.sqrt{25}}=-frac{1}{sqrt{5}}$

$sinA=sqrt{1-cos^{2}A} = sqrt{1-frac{1}{5}}=frac{2}{sqrt{5}}$

c. $A_{1}$ (x, y) là chân đường cao từ đỉnh A của igtriangleup ABC .

$Leftrightarrow left{egin{matrix} underset{AA_{1}}{ ightarrow} vuong goc voi underset{BC}{ ightarrow}& \ underset{BA_{1}}{ ightarrow} // underset{BC}{ ightarrow} & end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} underset{AA_{1}}{ ightarrow}. underset{BC}{ ightarrow}=0 & \ underset{BA_{1}}{ ightarrow} // underset{BC}{ ightarrow} & end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left{egin{matrix} (x-1, y-2)(6, -2) = 0& \ (x+1, y-1) // (6, -2) & end{matrix} ight.$

$Leftrightarrow left{egin{matrix} 6(x-1) - 2(y-2) = 0& \ frac{x+1}{6} = frac{y-1}{-2} & end{matrix} ight.Leftrightarrow x=y=frac{1}{2}$

Vậy, ta được $A_{1} (frac{1}{2}, frac{1}{2})$ .

d. H(x, y) là trực tâm H của igtriangleup ABC .

$Leftrightarrow left{egin{matrix} underset{AH}{ ightarrow} vuong goc underset{BC}{ ightarrow}& \ underset{BH}{ ightarrow} vuong goc underset{CA}{ ightarrow} & end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} underset{AH}{ ightarrow} . underset{BC}{ ightarrow} = 0& \ underset{BH}{ ightarrow} . underset{CA}{ ightarrow} = 0 & end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} (x-1, y-2).(6, -2) = 0& \ (x+1, y-1).(4, -3) = 0& end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=2 & \ y=5 & end{matrix} ight.$

Vậy, ta được H(2, 5).

e. Tọa độ trọng tâm $G(frac{5}{3}, frac{2}{3})$ .

f. I(x, y) là tâm I của đường tròn ngoại tiếp igtriangleup ABC .

$Leftrightarrow AI = BI = CI Leftrightarrow left{egin{matrix} AI^{2} = BI^{2} & \ AI^{2} = CI^{2} & end{matrix} ight.$

$Leftrightarrow left{egin{matrix} (x-1)^{2} + (y-2)^{2} = (x+1)^{2} + (y-1)^{2} & \ (x-1)^{2} + (y-2)^{2} = (x-5)^{2} + (y+1)^{2} & end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{3}{2} & \ y= -frac{3}{2} & end{matrix} ight.$

Vậy, ta được $I(frac{3}{2}, -frac{3}{2})$ .

Nhận xét rằng: $underset{GH}{ ightarrow}(frac{1}{3}, frac{13}{3})$ và $underset{IH}{ ightarrow}(frac{1}{3}, frac{13}{3}) Rightarrow$ I, H, G thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10