Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆1, ∆2, ∆3 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0, 4x – 3y – 5 = 0, x – 6y – 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆3 và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2.

Câu hỏi số 10666:

Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆₁, ∆₂, ∆₃ lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0, 4x – 3y – 5 = 0, x – 6y – 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆₃ và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆₁, ∆₂.

A. Có hai đường tròn thỏa mãn là (C₁) : (x – 10)² + y² = 49,(C₂): (x - $\frac{10}{43}$ )² + (y - $\frac{70}{43}$ )² = ( $\frac{7}{43}$ )².

B. Có hai đường tròn thỏa mãn là (C₁) : (x – 10)² + y² = 49,(C₂): (x + $\frac{10}{43}$ )² + (y + $\frac{70}{43}$ )² = ( $\frac{7}{43}$ )².

C. Có hai đường tròn thỏa mãn là (C₁) : (x + 10)² + y² = 49,(C₂): (x - $\frac{10}{43}$ )² + (y + $\frac{70}{43}$ )² = ( $\frac{7}{43}$ )².

D. Có hai đường tròn thỏa mãn là (C₁) : (x – 10)² + y² = 49,(C₂): (x - $\frac{10}{43}$ )² + (y + $\frac{70}{43}$ )² = ( $\frac{7}{43}$ )².

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10666

Giải chi tiết

Do I ∈∆₃ =>I(6a + 10; a)

Đường tròn tâm I bán kính R có phương trình: (x – 6a – 10)² + (y – a)² = R² (C )

Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆₁ ⇔ d(I; ∆₁) = R

⇔ $\frac{|3(6a+10)+4a+5|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}$ = R ⇔ $\frac{|22a+35|}{5}$ = R (1)

Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆₂ ⇔ d(I;∆₂ ) = R

⇔ $\frac{|3(6a+10)-3a-5|}{\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}}$ = R ⇔ $\frac{|21a+35|}{5}$ = R (2)

Từ (1) và (2), ta có phương trình |22a + 35| = |21a + 35| ⇔ $\begin{bmatrix}a=0\\a=-\frac{70}{43}\end{bmatrix}$

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là (C₁) : (x – 10)² + y² = 49,(C₂): (x - $\frac{10}{43}$ )² + (y + $\frac{70}{43}$ )² = ( $\frac{7}{43}$ )²

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.