Tìm m ∈R để phương trình 2z2 + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 ∈C thỏa mãn |z1| + |z2| = √10.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 10668:

Tìm m ∈R để phương trình 2z² + 2(m -1)z + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt z₁, z₂ ∈C thỏa mãn |z₁| + |z₂| = √10.

A. m = - 3 - √20 hoặc m = 2.

B. m = 3 - √20 hoặc m =- 2.

C. m = 3 - √20 hoặc m = 2.

D. m = 3 + √20 hoặc m = 2.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10668

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ ≠0

Vì m ∈R=>∆’ = (m – 1)² – 2(2m + 1) = m² – 6m - 1∈R

TH1: ∆’ > 0=>|z₁| + |z₂| = √10⇔z₁² + z₂² + 2|z₁z₂| = 10⇔(z₁ + z₂)² – 2z₁z₂ + 2|z₁z₂| = 10⇔(1 – m )² – (2m + 1) + |2m +1| = 10

⇔ $\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}2m+1\geq 0\\1-m=\pm \sqrt{10}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2m+1< 0\\m^{2}-6m-11=0\end{matrix}\right.\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}m=1+\sqrt{10}=>\Delta'< 0\\m=1-\sqrt{20}=>\Delta '> 0\end{bmatrix}$

TH2: ∆’< 0

| $\frac{1-m+i\sqrt{-m^{2}+6m+1}}{2}$ |+ | $\frac{1-m-i\sqrt{-m^{2}+6m+1}}{2}$ |

= √10⇔ $\sqrt{(1-m)^{2}+(-m^{2}+6m+1)}$ = √10⇔m = 2(∆’ < 0)

Vậy m = 3 - √20 hoặc m = 2.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.