Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A(0;4), trực tâm H(1;2) và trọng tâm G(; ). Xác định tọa độ B, C.

Câu hỏi số 10669:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A(0;4), trực tâm H(1;2) và trọng tâm G( $\frac{8}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ). Xác định tọa độ B, C.

A. $\begin{bmatrix}B(9;1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(9;1)\end{bmatrix}$ .

B. $\begin{bmatrix}B(-9;-1),C(1;-4)\\B(1;-4),C(-9;-1)\end{bmatrix}$ .

C. $\begin{bmatrix}B(-9;-1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(-9;-1)\end{bmatrix}$ .

D. $\begin{bmatrix}B(-9;1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(-9;1)\end{bmatrix}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10669

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm BC suy ra $\overrightarrow{AI}$ = $\frac{3}{2}$ $\overrightarrow{AG}$ =>I(4;- $\frac{3}{2}$ )

Đường thẳng BC qua I vuông góc với AH nên BC có phương trình: 1(x -4) – 2(y + $\frac{3}{2}$ ) = 0 ⇔x – 2y – 7 = 0

B ∈BC=>B(2b + 7; b), C đối xứng với B qua I nên C(1 – 2b; -3 – b)

BC⊥AC⇔(-6 – 2b)(1 – 2b) + (2 – b )(-7 – b) = 0 ⇔5b² + 15b -20 = 0

⇔ $\begin{bmatrix}b=1\\b=-4\end{bmatrix}$

=> $\begin{bmatrix}B(9;1),C(-1;-4)\\B(-1;-4),C(9;1)\end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.