Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : == .Tìm m, n để d1, d2 song song và khi đó tính khoảng cách giữa d1, d2.

Câu hỏi số 10670:

Cho hai đường thẳng d₁ : $\left\{\begin{matrix}x=1+m^{2}t\\y=2-nt\\z=4t\end{matrix}\right.$ , d₂ : $\frac{x-m}{1}$ = $\frac{y}{-2}$ = $\frac{z-1}{1}$ .Tìm m, n để d₁, d₂ song song và khi đó tính khoảng cách giữa d₁, d₂.

A. d₁ //d₂ ⇔m = 2; n = 8; d(d₁,d₂) = $\sqrt{\frac{53}{3}}$ .

B. d₁ //d₂ ⇔m = -2; n = - 8; d(d₁,d₂) = $\sqrt{\frac{46}{3}}$ .

C. d₁ //d₂ ⇔m = 2; n = 8; d(d₁,d₂) = $\sqrt{\frac{26}{3}}$ .

D. d₁ //d₂ ⇔m = -2; n = 8; d(d₁,d₂) = $\sqrt{\frac{40}{3}}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10670

Giải chi tiết

d₁ qua M₁(1;2;0) có VTCP $\overrightarrow{u_{1}}$ (m²; n ; 4), d₂ qua M₂(m; 0 ; 1) có VTCP $\overrightarrow{u_{2}}$ (1;-2; 1) d₁,d₂ song song ⇔ $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ cùng phương và $\overrightarrow{u_{2}}$ ; $\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ không cùng phương

$\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ cùng phương ⇔ $\frac{m^{2}}{1}$ = $\frac{-n}{-2}$ = $\frac{4}{1}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}m=\pm 2\\n=8\end{matrix}\right.$

$\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ không cùng phương ⇔ $\frac{1-m}{1}$ = $\frac{2}{-2}$ = $\frac{-1}{1}$ ⇔ m = 2

Vậy d₁ //d₂ ⇔m = -2; n = 8

d(d₁,d₂) = d(M₁, d₂) = $\frac{|[\overrightarrow{M_{1}M_{2}},\overrightarrow{u_{2}}]|}{|\overrightarrow{u_{2}}|}$ = $\frac{\sqrt{0^{2}+4^{2}+8^{2}}}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+1^{2}}}$ = $\sqrt{\frac{40}{3}}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.