Cho hàm số y = mx3 – (2m – 1)x2 – x + 1 (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ hi hàm số (Cm) với m = 1 2.Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) đạt cực tiểu tại x1, đạt cực đại tại x2 và x2

Câu hỏi số 10672:

Cho hàm số y = mx³ – (2m – 1)x² – x + 1 (C_m) 1.Khảo sát và vẽ đồ hi hàm số (C_m) với m = 1 2.Tìm m để đồ thị hàm số (C_m) đạt cực tiểu tại x₁, đạt cực đại tại x₂ và x₂ – x₁ = $\frac{16}{9}$ .

A. m =- $\frac{3}{7}$ .

B. m = $\frac{3}{7}$ .

C. m = $\frac{3}{5}$ .

D. m = $\frac{3}{4}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10672

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải.

2.+y’ = 3mx² – 2(2m -1)x – 1.Hàm số có hai điểm cực trị ⇔y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔m ≠ 0 và ∆’ = (2m – 1)² + 3m = 4m² – m + 1 > 0 ⇔m≠0

+x₂ – x₁ = $\frac{16}{9}$ suy ra x₂ > x₁ và y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x₁; đổi dấu từ âm sang dương qua x₂ nên y’ là tam thức bậc hai với hệ số a = 3m > 0

+Với m > 0 ,giải PT y’ = 0, ta được x₁ = $\frac{2m-1-\sqrt{4m^{2}-m+1}}{3m}$ ;

x₂ = $\frac{2m-2-\sqrt{4m^{2}-m+1}}{3m}$

x₂ – x₁ = $\frac{16}{9}$ ⇔ $\sqrt{4m^{2}-m+1}$ = $\frac{8m}{3}$

Vì m > 0, bình phương hai vế 9(4m² – m + 1) = 64m². Giải ta được m = $\frac{3}{7}$ (thỏa mãn); m = - $\frac{3}{4}$ (loại)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.