Giải phương trình: sin3x(2 – sinx) = cosx(1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 10673:

Giải phương trình: sin³x(2 – sinx) = cosx(1 – cos³x)

A. Nghiệm của phương trình là x = k2π ; x = - $\frac{\pi }{4}$ - kπ, k ∈Z.

B. Nghiệm của phương trình là x = k2π ; x = $\frac{\pi }{4}$ - kπ, k ∈Z.

C. Nghiệm của phương trình là x = k2π ; x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, k ∈Z.

D. Nghiệm của phương trình là x = k2π ; x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ, k ∈Z.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10673

Giải chi tiết

sin³x(2 –sinx) = cosx(1 – cos³x) ⇔(cos⁴x – sin⁴x) + 2sin³x – cosx = 0

⇔cos²x – sin²x + 2sin³x – cosx = 0

⇔1 – 2sin²x + 2sin³x – cosx = 0

⇔1 – cosx + 2sin²x(sinx – 1) = 0

⇔(1 – cosx) + 2(1 – cos²x)(sinx – 1) = 0⇔(1 – cosx)[2(sinx – cosx) – (1 – 2sinxcosx)] = 0

+1 – cosx = 0 ⇔x = k2π, k ∈Z

+2(sinx – cosx) – (1 – 2sinxcosx) = 0 ⇔2(sinx – cosx) – (sinx – cosx)² = 0

⇔ $\begin{bmatrix}sinx-cosx=0\\sinx-cosx=2(loai)\end{bmatrix}$

⇔√2sin(x - $\frac{\pi }{4}$ ) = 0 ⇔x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, k ∈Z

Vậy nghiệm của phương trình là x = k2π ; x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, k ∈Z

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.