Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’ = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AA’. Gỉa sử A’M vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính thể tích hình chóp A’BCC’B’, tính góc giữa hai đường thẳng BN và AC.

Câu hỏi số 10676:

A. V_{A’.BCC’B’} = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{11}$ ; cos(BN,AC) = $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

B. V_{A’.BCC’B’} = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{11}$ ; cos(BN,AC) = $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

C. V_{A’.BCC’B’} = $\frac{a^{3}\sqrt{4}}{11}$ ; cos(BN,AC) = $\frac{\sqrt{2}}{7}$ .

D. V_{A’.BCC’B’} = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$ ; cos(BN,AC) = $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10676

Giải chi tiết

Xét ∆A’MA vuông , A’M = $\sqrt{AA'^{2}-AM^{2}}$ = $\sqrt{a^{2}-\frac{3a^{2}}{4}}$ = $\frac{a}{2}$

V_{A’.BCC’B’} = V_{ABC.A’B’C’} – V_A’.ABC

Do đó V_{A’.BCC’B’} = A’M.S_∆ABC – $\frac{1}{3}$ A’M.S_∆ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Đặt hệ trục tọa độ Oxyz vào hình vẽ (O ≡ M)

Tọa độ các điểm A( $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ , 0 , 0), A’(0; 0; $\frac{a}{2}$ ), B(0; - $\frac{a}{2}$ ; 0), C(0; $\frac{a}{2}$ ; 0), N( $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ ; 0 ; $\frac{a}{4}$ )

cos(BN,AC) = |cos( $\frac{|\overrightarrow{BN} .\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{BN}|.|\overrightarrow{AC}|}$ ) | = $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.