Cho hình chóp S.ABCD a) Nếu đáy ABCD là hình bình hành , chứng minh: $\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} $ b) Nếu đáy ABCD là hìnhchữ nhật , chứng minh: $S{B^2} + S{D^2} = S{A^2} + S{C^2}$

Trang chủ

Toán11

Vec tơ và quan hệ vuông góc

Câu hỏi số 106828:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD

a) Nếu đáy ABCD là hình bình hành , chứng minh:

$\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} $

b) Nếu đáy ABCD là hìnhchữ nhật , chứng minh:

$S{B^2} + S{D^2} = S{A^2} + S{C^2}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106828

Giải chi tiết

Gọi I là tâm hình bình hành ABCD , theo qui tắc trung điểm ta có :

$left. egin{array}{l} overrightarrow {SB} + overrightarrow {SD} = 2overrightarrow {SI} \ overrightarrow {SA} + overrightarrow {SC} = 2overrightarrow {SI} end{array} ight} = > overrightarrow {SB} + overrightarrow {SD} = overrightarrow {SA} + overrightarrow {SC}$

b) ABCD là hình chữ nhật , suy ra : IA = IB = IC = ID

Ta có :

$egin{array}{l} S{A^2} = {(overrightarrow {IA} - overrightarrow {IS} )^2} = I{A^2} + I{S^2} - 2overrightarrow {IA} .overrightarrow {IS} \ S{C^2} = {(overrightarrow {IC} - overrightarrow {IS} )^2} = I{C^2} + I{S^2} - 2overrightarrow {IC} .overrightarrow {IS} \ = > S{A^2} + S{C^2} = 2I{A^2} + 2I{S^2} - 2overrightarrow {IS} .underbrace {(overrightarrow {IA} + overrightarrow {IC} )}_{overrightarrow 0 } = 2(I{A^2} + I{S^2}) end{array}$

Tương tự :

$egin{array}{l} S{B^2} + S{D^2} = 2(I{B^2} + I{S^2})\ = > S{B^2} + S{D^2} = S{A^2} + S{C^2} end{array}$

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.