Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; √3) và elip (E): + = 1. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

Câu hỏi số 10698:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; √3) và elip (E): $\frac{x^{2}}{3}$ + $\frac{y^{2}}{2}$ = 1. Gọi F₁ và F₂ là các tiêu điểm của (E) (F₁có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF₁ với (E); N là điểm đối xứng của F₂ qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF₂.

A. (x + 1)² + (y + $\frac{2}{\sqrt{3}}$ )² = $\frac{4}{3}$

B. (x + 1)² + (y - $\frac{2}{\sqrt{3}}$ )² = $\frac{4}{3}$

C. (x – 1)² + (y + $\frac{2}{\sqrt{3}}$ )² = $\frac{4}{3}$

D. (x – 1)² + (y - $\frac{2}{\sqrt{3}}$ )² = $\frac{4}{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10698

Giải chi tiết

(E): $\frac{x^{2}}{3}$ + $\frac{y^{2}}{2}$ = 1 ⇒ c² = a² – b² = 3 – 2 = 1

Do đó F₁ (-1 ; 0), F₂ (1 ; 0), (AF₁) có phương trình x - y√3 + 1 = 0

⇒ M(1 ; $\frac{2}{\sqrt{3}}$ ) ⇒ N(1 ; $\frac{4}{\sqrt{3}}$ )

⇒ $\overrightarrow{NA}$ = (1 ; - $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ); $\overrightarrow{F_{2}A}$ = (1 ; √3)

⇒ $\overrightarrow{NA}$ . $\overrightarrow{F_{2}A}$ = 0

⇒ ∆ANF₂ vuông tại A nên đường tròn ngoại tiêp tam giác này có đường kính là F₂N. Do đó đường tròn có phương trình là: (x – 1)² + (y - $\frac{2}{\sqrt{3}}$ )² = $\frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.