Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có 4 đỉnh A, B , C, D là 4 đỉnh của một hình thoi. Biết rằng độ dài trục lớn của elip gấp 4 lần bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD và khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip bằng 5√5.

Câu hỏi số 10931:

A. Elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{\frac{125}{6}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{123}{18}}$ = 1.

B. Elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{\frac{121}{6}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{125}{18}}$ = 1

C. Elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{\frac{125}{6}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{125}{18}}$ = 1.

D. Elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{\frac{125}{6}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{121}{18}}$ = 1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10931

Giải chi tiết

Giả sử elip có phương trình chính tắc : $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1, a > b > 0, c² = a² – b²(1)

Theo đề bài ta có $\frac{2a^{2}}{c}$ = 5√5 (2)

Từ (1), (2) suy ra 125(a² – b² ) = 4a² ( 3)

Giả sử AC là trục nhỏ của elip, H là hình chiếu của O trên AB

Trong tam giác vuông OAB có $\frac{1}{OH^{2}}$ = $\frac{1}{OA^{2}}$ + $\frac{1}{OB^{2}}$ suy ra $\frac{1}{b^{2}}$ = $\frac{3}{a^{2}}$ (4)

Giải hệ hai phương trình (3) và (4) được a² = $\frac{125}{6}$ , b² = $\frac{125}{18}$

Elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{\frac{125}{6}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{125}{18}}$ = 1

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.