Cho phương trình: = log2( ) Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈R.

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 10933:

Cho phương trình: $\sqrt{mlog_{2}^{2}x-(m+3)log_{\sqrt{2}}x+3m+1}$ = log₂( $\frac{x}{2}$ ) Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈R.

A. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 < m ≤ 6.

B. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi -1 < m ≤ 4.

C. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 < m ≤ 4.

D. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 < m ≤ 5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10933

Giải chi tiết

+Với x > 0, đặt log₂x = t . Khi đó phương trình (1) có dạng : $\sqrt{mt^{2}-2(m+3)t+3m+1}$ = t – 1 ⇔ $\left\{\begin{matrix}t\geq 1\\mt^{2}-2(m+3)t+3m+1=t^{2}-2t+1\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}t\geq 1\\m(t^{2}-2t+3)=t^{2}+4t\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}t\geq 1\\m=\frac{t^{2}+4t}{t^{2}-2t+3}\end{matrix}\right.$ (2)

+Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm

⇔Đường thẳng y = m cắt đồ thị f(t) = $\frac{t^{2}+4t}{t^{2}-2t+3}$ trên miền [1; + ∞)

+Ta có f’(t) = $\frac{-6t^{2}+6t+12}{(t^{2}-2t+3)^{2}}$ , f’(t) = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}t=-1\\t=2\end{bmatrix}$

Từ BBT suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 < m ≤ 4

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.