Tìm phần thực - phần ảo của số phức z = .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 11499:

Tìm phần thực - phần ảo của số phức z = $\frac{(1-i\sqrt{3})^{8}.(1+i)^{5}}{(\sqrt{3}+i)^{9}.(1-i)^{4}}$ .

A. Phần thực của z bằng $\frac{1-\sqrt{3}}{4}$ , phần ảo của z bằng $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ .

B. Phần thực của z bằng $\frac{1+\sqrt{3}}{4}$ , phần ảo của z bằng $\frac{1-\sqrt{3}}{4}$ .

C. Phần thực của z bằng $\frac{1+\sqrt{3}}{4}$ , phần ảo của z bằng $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ .

D. Phần thực của z bằng $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ , phần ảo của z bằng $\frac{1+\sqrt{3}}{4}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11499

Giải chi tiết

Ta có : 1 - √3i = 2( $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i) = 2(cos $\frac{5\pi }{3}$ + isin $\frac{5\pi }{3}$ )

=>(1 - i√3)⁸ = 2⁸[cos(8. $\frac{5\pi }{3}$ ) + isin(8. $\frac{5\pi }{3}$ )] = 2⁸( - $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i) = - 2⁷(1 + √3i)

√3 + i = 2( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i) = 2(cos $\frac{\pi }{6}$ + isin $\frac{\pi }{6}$ )

=>(√3 + i)⁹ = 2⁹[cos(9. $\frac{\pi }{6}$ ) + isin(9. $\frac{\pi }{6}$ )] = - 2⁹.i

(1 + i)⁵ = (1 + i)⁴(1 + i) = [(1 + i)²]² . (1 + i)

= (2i)².(1 + i) = - 4(1 + i)

(1 – i)⁴ = [(1 – i)²]² = (-2i)² = -4

Vậy z = $\frac{-2^{7}(1+\sqrt{3}i)(-4)(1+i)}{-2^{9}.i.(-4)}$ = $\frac{1}{4i}$ [1 - √3 + ( 1 + √3)i] = $\frac{1+\sqrt{3}}{4}$ + $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ i

=>Phần thực của z bằng $\frac{1+\sqrt{3}}{4}$ , phần ảo của z bằng $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.