Giải phương trình: z4 – 2z3 – z2

Câu hỏi số 11525:

Giải phương trình: z⁴ – 2z³ – z² – 2z + 1 = 0

A. Nghiệm của phương trình là:z= - $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i, z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i, z =- $\frac{3}{2}$ - $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , z = $\frac{3}{2}$ + $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

B. Nghiệm của phương trình là:z= - $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i, z = $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i, z = $\frac{3}{2}$ - $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , z = $\frac{3}{2}$ + $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

C. Nghiệm của phương trình là:z= - $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i, z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i, z = $\frac{3}{2}$ - $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , z = $\frac{3}{2}$ + $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

D. Nghiệm của phương trình là:z= $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i, z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i, z = $\frac{3}{2}$ - $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , z = $\frac{3}{2}$ + $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11525

Giải chi tiết

+) Với z = 0 thay vào phương trình không thỏa mãn

+)Với z ≠0 chia cả hai vế cho z²

Pt ⇔z² – 2z – 1 - $\frac{2}{z}$ + $\frac{1}{z^{2}}$ = 0

⇔(z² + $\frac{1}{z^{2}}$ ) – 2(z + $\frac{1}{z}$ ) – 1 = 0

Đặt z + $\frac{1}{z}$ = t =>t² = (z + $\frac{1}{z}$ )² = z² + 2 + $\frac{1}{z^{2}}$ =>z² + $\frac{1}{z^{2}}$ = t² – 2

Pt ⇔t² – 2t – 3 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}t=-1\\t=3\end{bmatrix}$

Với t = -1 =>z + $\frac{1}{z}$ = -1⇔z² + 1 = - z⇔z² + z + 1 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\\z=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{bmatrix}$

Với t =3 =>z + $\frac{1}{z}$ = 3⇔z² + 1 = 3z⇔z² – 3z + 1 = 0⇔ $\begin{bmatrix}z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\z=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{bmatrix}$

Nghiệm của phương trình là:z= - $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i, z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i, z = $\frac{3}{2}$ - $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , z = $\frac{3}{2}$ + $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.