Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Số phức

Số phức

Câu hỏi số 11532:

Tìm số phức z thỏa mãn \left\{\begin{matrix}|\frac{z-1}{z-i}|=1(1)\\|\frac{z-3i}{z+i}|=1(2)\end{matrix}\right.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:11532
Giải chi tiết

Đặt z = x + yi (x, y ∈R)

Điều kiện z ≠ ± i

Từ (1) =>|z – 1| = |z – i|⇔|x + yi – 1| = |x + yi – i|

⇔|(x – 1) + yi| = |x + (y – 1)i|

⇔\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}} = \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}

⇔(x – 1)2 + y2 = x2 + (y – 1)2 ⇔ x = y

Từ (2) =>\frac{|z-3i|}{|z+i|} = 1 ⇔|z – 3i| = |z + i|

⇔|x + yi – 3i| = |x + yi + i|⇔|x + (y – 3)i| = |x + (y + 1)i|

⇔\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}} = \sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}

⇔x2 + (y – 3)2 = x2 + (y + 1)2 ⇔y = 1

Vậy x = y = 1 =>z = 1 + i.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn