Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| + |z + 1| = 2. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = (1 + i) + 2.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 11534:

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| + |z + 1| = 2. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = (1 + i) $\bar{z}$ + 2.

A. Tập hợp M thuộc đường thẳng y = x – 2 với 1 ≤ x ≤ 3.

B. Tập hợp M thuộc đường thẳng y = - x + 2 với 1 ≤ x ≤ 3.

C. Tập hợp M thuộc đường thẳng y = x + 2 với 1 ≤ x ≤ 3.

D. Tập hợp M thuộc đường thẳng y = - x – 2 với 1 ≤ x ≤ 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11534

Giải chi tiết

Đặt z = a + bi (a, b ∈R)

Theo giả thiết |z + 1| + |z – 1| = 2⇔|a + bi + 1| + |a + bi -1| = 2

⇔ $\sqrt{(a+1)^{2}+b^{2}}$ + $\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}$ = 2 (1)

Đặt $\left\{\begin{matrix}u=\sqrt{(a+1)^{2}+b^{2}}\\v=\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}\end{matrix}\right.$ =>u,v ≥ 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix}u^{2}=(a+1)^{2}+b^{2}\\v^{2}=(a-1)^{2}+b^{2}\end{matrix}\right.$ =>u² – v² = 4a (2)

(1) ⇔u + v = 2 => u, v ≤ 2

suy ra : $\left\{\begin{matrix}0\leq u,v\leq 2\\u+v=2\\u^{2}-v^{2}=4a\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}0\leq u,v\leq 2\\u+v=2\\u-v=2a\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}0\leq u,v\leq 2\\u=1+a\\v=1-a\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}0\leq 1+a\leq 2\\0\leq 1-a\leq 2\end{matrix}\right.$

⇔ - 1 ≤ a ≤ 1 (3)

Với u = 1 + a =>(a + 1)² + b² = (a + 1)² ⇔ b² = 0 ⇔b = 0 (4)

Từ (3), (4) =>z = a + bi với $\left\{\begin{matrix}-1\leq a\leq 1\\b=0\end{matrix}\right.$ (5)

Có w = (1 + i) $\bar{z}$ + 2 = (1 + i)(a – bi) + 2 = (a + b + 2) + (a – b)i đặt = x + yi

=> $\left\{\begin{matrix}x=a+b+2\\y=a-b\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2}(x+y-2)\\b=\frac{1}{2}(x-y-2)\end{matrix}\right.$

Do (5)=> $\left\{\begin{matrix}-1\leq \frac{1}{2}(x+y-2)\leq 1\\\frac{1}{2}(x-y-2)=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}1\leq x\leq 3\\y=x-2\end{matrix}\right.$

Vậy tập hợp M thuộc đường thẳng y = x – 2 với 1 ≤ x ≤ 3.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.