Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm cảu AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Câu hỏi số 11570:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm cảu AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

A. V_(SMNCB)= a³√3 h = $\frac{12a}{\sqrt{13}}$

B. V_(SMNCB)= a³√3 h = $\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$

C. V_(SMNCB)= a³√3 h = $\frac{a\sqrt{12}}{13}$

D. V_(SMNCB)= a³ h = $\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11570

Giải chi tiết

Ta có $\small \widehat{SBA}$ = 60⁰ và ∆SBA là nửa tam giác đều nên: SA = $\frac{4a\sqrt{3}}{2}$ = 2a√3:

V_(SMNCB)= $\frac{1}{3}$ ( $\frac{a}{2}$ (a + 2a))2a√3 = a³√3

Kẻ NI // AB để có AMNI là hình vuông. Vậy khoảng cách của AB đến SN chính là đường cao ∆SAI, gọi h là chiều cao đó, ta có: $\frac{1}{h^{2}}$ = $\frac{1}{(2a\sqrt{3})^{2}}$ + $\frac{1}{a^{2}}$ ⇒ h = $\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.