Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 1),B(4; 5). Đường phân giác trong của góc B song song với trục tung, cos = . Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu hỏi số 1173:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 1),B(4; 5). Đường phân giác trong của góc B song song với trục tung, cos $\widehat{ACB}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ . Tìm tọa độ đỉnh C.

A. C(2; -7)

B. C(2; 7)

C. C(6; 3)

D. C(-6; 3)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1173

Giải chi tiết

Đường thẳng BC đi qua B (4; 5) có dạng

a.(x - 4) + b(y - 5) = 0 (a² + b² ≠ 0).

Đường phân giác trong góc B đi qua B(4; 5) và song song với Oy: x = 0 nên có phương trình ∆: x=4 .

Đường thẳng AB có phương trình AB: x - y + 1 = 0.

Vì ∆ là đường phân giác trong góc B nên cos( $\widehat{\Delta,AB}$ ) = cos( $\widehat{\Delta,BC}$ )

⇔ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\left|a\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ ⇔ a = ±b.

Với a = -b, chọn a = 1,b = -1. Khi đó BC: x - y + 9 = 0

Trường hợp này bị loại vì BC trùng với AB.

Với a = b, chọn a = b = 1. Khi đó BC: x + y - 9 = 0

Do đó C(c; 9; -c)

Theo giả thiết cos( $\overrightarrow{CA}$ , $\overrightarrow{CB}$ ) = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

⇔ $\frac{c(c-4)+(c-4)(c-8)}{\sqrt{c^{2}+(c-8)^{2}}.\sqrt{(c-4)^{2}+(c-4)^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

⇔ 8c²- 64c + 96 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}c=2\\c=6\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}C(2;7)\\C(6;3)\end{bmatrix}$

Lưu ý rằng ∆ là phân giác trong góc B nên điểm C(2; 7) bị loại do nằm cùng phía với A đối với đường thẳng ∆. Vậy C(6; 3).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.