Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình = = 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ.

Câu hỏi số 11865:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình $\frac{x}{2}$ = $\frac{y+1}{-2}$ = $\frac{z-1}{1}$ 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ.

A. 1)d(O, ∆) = 1; 2) phương trình của (P) là: x + 2y + 2z = 0.

B. 1)d(O, ∆) = 2; 2) phương trình của (P) là: −x − 2y + 2z = 0, hay x + 2y - 2z = 0.

C. 1)d(O, ∆) = 1; 2) phương trình của (P) là: x − 2y − 2z = 0, hay - x + 2y + 2z = 0.

D. 1)d(O, ∆) = - 1; 2) phương trình của (P) là: −x − 2y − 2z = 0, hay x + 2y + 2z = 0.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11865

Giải chi tiết

1.Từ phương trình của ∆ suy ra ∆ đi qua điểm M(0; −1; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; −2; 1).

Do đó d(O, ∆) = $\frac{|[\overrightarrow{MO},\vec{u}]|}{|\vec{u}|}$

Ta có $\overrightarrow{MO}$ = (0; 1; −1). Do đó [ $\overrightarrow{MO}$ , $\vec{u}$ ] = (-1;-2;-2).

Vì vậy d(O, ∆) = $\frac{\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2}+(-2)^{2}}}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}}$ = 1.

2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. Do vectơ $\vec{n}$ = [ $\overrightarrow{MO}$ , $\vec{u}$ ] có phương vuông góc với (P) nên $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến của (P).

Suy ra phương trình của (P) là: −x − 2y − 2z = 0, hay x + 2y + 2z = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.