Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình = = 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

Câu hỏi số 11874:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z+3}{-1}$ 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

A. 1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y – z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 50.

B. 1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y – z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 50.

C. 1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y – z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)² + (y - 2)² + (z – 3)² = 50.

D. 1) Phương trình tổng quát của mp(P) là:2x + y + z + 3 = 0; 2) Khoảng cách h từ A đến d:5√2, phương trình của (S) là (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11874

Giải chi tiết

1.Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Vì d ⊥ (P) nên vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của d là vectơ pháp tuyến của (P). Từ phương trình của d, ta có $\vec{u}$ = (2;1; 1 ).

Do đó, phương trình tổng quát của mp(P) là: 2.(x – 1) + 1.(y + 2) + (-1)(z – 3) = 0 hay 2x + y – z + 3 = 0

2. Khoảng cách h từ A đến d: Từ phương trình của d suy ra điểm B(–1; 2; –3) thuộc d.

Do đó h = $\frac{|[\overrightarrow{BA},\vec{u}]|}{|\vec{u}|}$

Ta có $\overrightarrow{BA}$ = (2; -4;6). Do đó: [ $\overrightarrow{BA}$ , $\vec{u}$ ] = ( $\begin{vmatrix}1&-1\\-4 &6\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}-1&2\\6&2\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}2&1\\2&-4\end{vmatrix}$ ) = (2; -14; - 10)

Vì vậy h = $\frac{\sqrt{2^{2}+(-14)^{2}+(-10)^{2}}}{\sqrt{2^{2}+1^{2}+(-1)^{2}}}$ = 5√2.

• Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d:

Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính bằng h. Do đó, phương trình của (S) là (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50

Cách 2: Gọi H là giao điểm của d và mặt phẳng (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Do đó h = AH .

Toạ độ của H là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}\\2x+y-z+3=0\end{matrix}\right.$

Từ kết quả giải hệ trên ta được H (- 3;1; - 2)

Vì vậy h = AH = $\sqrt{(1+3)^{2}+(-2-1)^{2}+(3+2)^{2}}$ = 5√2.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.