Tính tích phân: I = dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 12047:

Tính tích phân: I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{1+xsinx}{cos^{2}x}$ dx

A. -√3 + $\frac{2\pi }{3}$ - lin(2 + √3)

B. √3 + $\frac{2\pi }{3}$ - lin(2 + √3)

C. √3 + $\frac{2\pi }{3}$ + lin(2 + √3)

D. √3 + $\frac{2\pi }{3}$ - lin(2 - √3)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12047

Giải chi tiết

I = $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{dx}{cos^{2}x}$ + $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{xsinxdx}{cos^{2}x}$ = [tanx] $|_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ + $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{xsinxdx}{cos^{2}x}$ = √3 + $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{xsinxdx}{cos^{2}x}$

Đặt u = x ⇒ du = dx ; dv = $\frac{sinxdx}{cos^{2}x}$ , chọn v = $\frac{1}{cosx}$

⇒ I = √3 + $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{xsinxdx}{cos^{2}x}$ = √3 + $\frac{x}{cosx}$ $|_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ - $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{dx}{cosx}$ = √3 + $\frac{2\pi }{3}$ + $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{cosxdx}{sin^{2}x-1}$

= √3 + $\frac{2\pi }{3}$ + $\frac{1}{2}$ ln| $\frac{sinx-1}{sinx+1}$ | $|_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ = √3 + $\frac{2\pi }{3}$ + $\frac{1}{2}$ ln $\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ = √3 + $\frac{2\pi }{3}$ - ln(2 + √3)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.