Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.

Câu hỏi số 12235:

Cho lăng trụ ABCD.A₁B₁C₁D₁ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A₁ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B₁ đến mặt phẳng (A₁BD) theo a.

A. $V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$ = $\frac{3a^{3}}{3}$ B₂H = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$ = $\frac{3a^{3}}{2}$ B₂H = $\frac{a}{2}$

C. $V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$ = $\frac{3a^{3}}{2}$ B₂H = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$ = $\frac{3a^{2}}{2}$ B₂H = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12235

Giải chi tiết

Ta có OI = $\frac{a}{2}$ , ∆OIA₁ là nửa tam giác đều

⇒ A₁I = 2OI = a ⇒ OA₁ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

⇒ $V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$ = a.a√3. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3a^{3}}{2}$

Gọi B₂ là điểm chiếu của B₁ xuống (ABCD). Vậy d(B₁ , (A₁BD)) chính là đường cao vẽ từ B₂ của ∆OB₂B

$S_{(OBB_{2})}$ = $\frac{1}{2}$ a. $\frac{1}{2}$ a√3 = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{1}{2}$ OB.B₂H

⇒ B₂H = 2. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ . $\frac{1}{a}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.