Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.

Câu hỏi số 12235:

Cho lăng trụ ABCD.A₁B₁C₁D₁ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A₁ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B₁ đến mặt phẳng (A₁BD) theo a.

A. $V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$ = $\frac{3a^{3}}{3}$ B₂H = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$ = $\frac{3a^{3}}{2}$ B₂H = $\frac{a}{2}$

C. $V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$ = $\frac{3a^{3}}{2}$ B₂H = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$ = $\frac{3a^{2}}{2}$ B₂H = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:12235

Giải chi tiết

Ta có OI = $\frac{a}{2}$ , ∆OIA₁ là nửa tam giác đều

⇒ A₁I = 2OI = a ⇒ OA₁ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

⇒ $V_{ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$ = a.a√3. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3a^{3}}{2}$

Gọi B₂ là điểm chiếu của B₁ xuống (ABCD). Vậy d(B₁ , (A₁BD)) chính là đường cao vẽ từ B₂ của ∆OB₂B

$S_{(OBB_{2})}$ = $\frac{1}{2}$ a. $\frac{1}{2}$ a√3 = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{1}{2}$ OB.B₂H

⇒ B₂H = 2. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ . $\frac{1}{a}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.