Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, = 300, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Câu hỏi số 12610:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}$ = 30⁰, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{15}$ ; d(C,(ABC)) = $\frac{a\sqrt{39}}{13}$ .

B. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{16}$ ; d(C,(ABC)) = $\frac{a\sqrt{39}}{16}$ .

C. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{13}$ ; d(C,(ABC)) = $\frac{a\sqrt{39}}{13}$ .

D. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{16}$ ; d(C,(ABC)) = $\frac{a\sqrt{39}}{13}$ .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:12610

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra SH⊥BC.Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên SH⊥(ABC).

Ta có BC = a, suy ra SH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ; AC = BCsin30⁰ = $\frac{a}{2}$ ; AB = BCcos30⁰ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Do đó V_S.ABC = $\frac{1}{6}$ SH.AB.AC = $\frac{a^{3}}{16}$

Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của BC nên HA = HB. Mà SH⊥(ABC), suy ra SA = SB = a. Gọi I là trung điểm của AB, suy ra SI⊥AB.

Do đó SI = $\sqrt{SB^{2}-\frac{AB^{2}}{4}}$ = $\frac{a\sqrt{13}}{4}$

Suy ra d(C,(SAB)) = $\frac{3V_{S.ABC}}{S_{\Delta SAB}}$ = $\frac{6V_{S.ABC}}{SI.AB}$ = $\frac{a\sqrt{39}}{13}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.