Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2√30.

Câu hỏi số 12613:

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{x-6}{-3}$ = $\frac{y+1}{-2}$ = $\frac{z+2}{1}$ và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2√30.

A. (P) có phương trình 3x + 2y – z – 14 = 0; và M(3; 3; -1) hoặc M( $\frac{51}{7}$ ; - $\frac{1}{7}$ ; - $\frac{17}{7}$ ).

B. (P) có phương trình 3x + 2y + z – 14 = 0; và M(3; -3; -1) hoặc M( $\frac{51}{7}$ ; - $\frac{1}{7}$ ; - $\frac{17}{7}$ ).

C. (P) có phương trình 3x + 2y – z – 14 = 0; và M(3; -3; -1) hoặc M( $\frac{51}{7}$ ; - $\frac{1}{7}$ ; - $\frac{17}{7}$ ).

D. (P) có phương trình 3x + 2y – z – 14 = 0; và M(3; -3; -1) hoặc M( $\frac{51}{7}$ ; - $\frac{1}{7}$ ; $\frac{17}{7}$ ).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:12613

Giải chi tiết

∆ có vec tơ chỉ phương là $\vec{u}$ = (-3;-2;1).

(P) qua A và nhận $\vec{u}$ làm vec tơ pháp tuyến , nên (P) có phương trình -3(x – 1) – 2(y – 7) + (z -3) = 0⇔3x + 2y – z – 14 = 0.

M thuộc ∆ nên M(6- 3t; -1 – 2t; -2 + t).

AM = 2√30⇔(6 – 3t – 1)² + (-1 – 2t – 7)² + (-2 + t – 3)² = 120 ⇔7t² – 4t – 3 = 0 ⇔t = 1 hoặc t = - $\frac{3}{7}$ . Suy ra M(3; -3; -1) hoặc M( $\frac{51}{7}$ ; - $\frac{1}{7}$ ; - $\frac{17}{7}$ ).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.