Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(- 4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5;

Câu hỏi số 12612:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(- 4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5; - 4).

A. B(-4; -7); C(- 1; -7).

B. B(-4; -7); C(1; -7).

C. B(-4; 7); C(1; -7).

D. B(-4; -7); C(1; 7).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:12612

Giải chi tiết

Do C∈d nên C(t; -2t – 5). Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra I là trung điểm của AC.

Do đó I( $\frac{t-4}{2}$ ; $\frac{-2t+3}{2}$ )

Tam giác BDN vuông tại N nên IN = IB. Suy ra IN = IA.

Do đó ta có phương trình (5 - $\frac{t-4}{2}$ )² + (-4 - $\frac{-2t+3}{2}$ )² = (- 4 - $\frac{t-4}{2}$ )² + (8 - $\frac{-2t+3}{2}$ )² ⇔t = 1. Suy ra C(1; -7)

Do M đối xứng với B qua C nên CM = CB. Mà CB = AD và AC//DM. Theo giả thiết, BN⊥AC và CB = CN. Vậy B là điểm đối xứng của N qua AC. Đường thẳng AC có phương trình: 3x + y + 4 = 0.

Đường thẳng BN qua N vuông góc với AC nên có phương trình x – 3y – 17 = 0. Do đó B(3a + 17; a).

Trung điểm của BN thuộc AC nên 3( $\frac{3a+17+5}{2}$ ) + $\frac{a-4}{2}$ + 4 = 0

⇔a = -7. Vậy B(-4; -7).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.