Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x – y = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = √10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4√2. Tiếp tuyến của C tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C ).

Câu hỏi số 12615:

A. Đường tròn (C ) có phương trình (x – 5)² + (y – 3)² = 10.

B. Đường tròn (C ) có phương trình (x + 5)² + (y + 3)² = 10.

C. Đường tròn (C ) có phương trình (x – 5)² + (y + 3)² = 10.

D. Đường tròn (C ) có phương trình (x + 5)² + (y – 3)² = 10.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:12615

Giải chi tiết

Gọi M là giao điểm của tiếp tuyến tại A và B của (C ), H là giao diểm của AB và IM. Khi đó M(0;t), với t ≥ 0; H là trung điểm của AB. Suy ra AH = $\frac{AB}{2}$ = 2√2.

$\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AM^{2}}$ + $\frac{1}{AI^{2}}$ , suy ra AM = 2√10.

Do đó MH = $\sqrt{AM^{2}-AH^{2}}$ = 4√2.

Mà MH = d(M, ∆) = $\frac{|t|}{\sqrt{2}}$ , nên t = 8 . Do đó M(0; 8).

Đường thẳng IM qua M và vuông góc với ∆ nên có phương trình x + y – 8 = 0. Do đó tọa độ điểm H thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}x-y=0\\x+y-8=0\end{matrix}\right.$ =>H(4;4).

Ta có IH = $\sqrt{IA^{2}-AH^{2}}$ = √2 = $\frac{1}{4}$ HM, nên $\overrightarrow{IH}$ = $\frac{1}{4}$ $\overrightarrow{HM}$

Do đó I(5;3).

Vậy đường tròn (C ) có phương trình (x – 5)² + (y – 3)² = 10.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.