Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn MN.

Câu hỏi số 12622:

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng 60⁰. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn MN.

A. V_{ABC.A’B’C’}= $\frac{5a\sqrt{13}}{2}$ ; MN = $\frac{a\sqrt{13}}{2}$ .

B. V_{ABC.A’B’C’}= $\frac{3a^{3}}{4}$ ; MN = $\frac{3a\sqrt{13}}{2}$ .

C. V_{ABC.A’B’C’}= $\frac{a^{3}}{4}$ ; MN = $\frac{a\sqrt{13}}{2}$ .

D. V_{ABC.A’B’C’}= $\frac{3a^{3}}{4}$ ; MN = $\frac{a\sqrt{13}}{2}$ .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:12622

Giải chi tiết

AA’ ⊥(ABC) => $\widehat{A'BA}$ là góc giữa A’B với đáy => $\widehat{A'BA}$ = 60⁰

=>AA’ = AB.tan $\widehat{A'BA}$ = a√3.

Do đó V_{ABC.A’B’C’}= AA’.S_∆ABC = $\frac{3a^{3}}{4}$ .

Gọi K là trung điểm của cạnh BC.

Suy ra ∆MNK vuông tại K, có MK = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{a}{2}$ , NK = AA’ = a√3.

Do đó MN = $\sqrt{MK^{2}+NK^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{13}}{2}$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.