Giải hệ phương trình (x; y ∈R).

Câu hỏi số 12632:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0\\4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}\end{matrix}\right.$ (x; y ∈R).

A. Nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (0;1) và (1; - 2).

B. Nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (0;1) và ( - 1;2).

C. Nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (0; - 1) và (1;2).

D. Nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (0;1) và (1;2).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:12632

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0(1)\\4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}(2)\end{matrix}\right.$

Điều kiện: 2x + y ≥ 0, x + 4y ≥0. Từ (1) ta được y = x + 1 hoặc y = 2x + 1.

+Với y = x + 1, thay vào (2) ta được 3x² – x + 3 = $\sqrt{3x+1}$ + $\sqrt{5x+4}$

⇔3(x² – x) + (x + 1- $\sqrt{3x+1}$ ) + ( x + 2 - $\sqrt{5x+4}$ ) = 0

⇔(x² – x)(3 + $\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}$ + $\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}$ ) = 0⇔x² – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x =1. Khi đó ta được nghiệm (x;y) là (0;1) và (1;2).

+Với y = 2x + 1, thay vào (2) ta được 3 – 3x = $\sqrt{4x+1}$ + $\sqrt{9x+4}$

⇔3x +( $\sqrt{4x+1}$ - 1) + ( $\sqrt{9x+4}$ - 2) = 0

⇔x(3 + $\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}$ + $\frac{9}{\sqrt{9x+4}+2}$ ) = 0 ⇔x = 0. Khi đó ta được nghiệm (x;y) là (0;1).

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm (x; y) của hệ đã cho là (0;1) và (1;2).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.