Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H( ; - ), chân đường phân giác trong của góc A là D(5;3) và trung điểm của cạnh AB là M(0;1). Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu hỏi số 12639:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H( $\frac{17}{5}$ ; - $\frac{1}{5}$ ), chân đường phân giác trong của góc A là D(5;3) và trung điểm của cạnh AB là M(0;1). Tìm tọa độ đỉnh C.

A. C(9;11).

B. C(- 9;- 11).

C. C(-9;11).

D. C(9;-11).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:12639

Giải chi tiết

Ta có H∈AH và AH⊥HD nên AH có phương trình: x + 2y – 3 = 0. Do đó A(3 -2a; a).

Do M là trung điểm của AB nên MA = MH.

Suy ra (3 -2a)² + (a -1)² = 13⇔a = 3 hoặc a = - $\frac{1}{5}$ .

Do A khác H nên A(-3;3).

Phương trình đường thẳng AD là y -3 = 0. Gọi N là điểm đối xứng của M qua AD. Suy ra N∈AC và tọa độ điểm N thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{1+y}{2}-3=0\\1.x+0.(y-1)=0\end{matrix}\right.$ =>N(0;5).

Đường thẳng AC có phương trình : 2x – 3y + 15 = 0.

Đường thẳng BC có phương trình: 2x – y – 7 = 0

Suy ra tọa độ điểm C thỏa mãn hệ : $\left\{\begin{matrix}2x-y-7=0\\2x-3y+15=0\end{matrix}\right.$

Do đó C(9;11).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.