Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , = 1200, M là trung điểm của cạnh BC và = 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Câu hỏi số 12646:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , $\widehat{BAD}$ = 120⁰, M là trung điểm của cạnh BC và $\widehat{SMA}$ = 45⁰. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

A. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}}{5}$ ; d(D,(SBC)) = $\frac{a\sqrt{6}}{4}$ .

B. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}}{4}$ ; d(D,(SBC)) = $\frac{a\sqrt{6}}{4}$ .

C. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}}{4}$ ; d(D,(SBC)) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ .

D. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}}{3}$ ; d(D,(SBC)) = $\frac{a\sqrt{6}}{4}$ .

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:12646

Giải chi tiết

$\widehat{BAD}$ = 120⁰ => $\widehat{ABC}$ = 60⁰ = >∆ABC đều =>AM = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

=>S_ABCD = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

∆SAM vuông tại A có $\widehat{SAM}$ = 45⁰ =>∆SAM vuông cân tại A =>SA = AM = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Do đó V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ SA.S_ABCD = $\frac{a^{3}}{4}$ .

Do AD||BC nên d(D, (SBC)) = d(A,(SBC)).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.

Ta có AM⊥BC và SA⊥BC =>BC⊥(SAM) =>BC⊥AH=>AH⊥(SBC) =>d(A, (SBC)) = AH.

Ta có AH = $\frac{AM\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{a\sqrt{6}}{4}$ , suy ra d(D,(SBC)) = $\frac{a\sqrt{6}}{4}$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.