Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).

Câu hỏi số 12649:

A. H( 1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x + 2y + z + 1 = 0.

B. H( -1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x – 2y - z + 1 = 0.

C. H( $\frac{2}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ; - $\frac{1}{3}$ ). Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x – 2y + z + 1 = 0.

D. H( 1; 1; 11) Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là : x – 2y + z - 1 = 0.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:12649

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P). khi đó H thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P )

Suy ra H(-1 + t; - 1 + t; -2 + t ).

H∈(P) ⇔(-1 + t) + (-1 + t) + (- 2 + t) – 1 = 0 ⇔t = $\frac{5}{3}$ .

Do đó H( $\frac{2}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ; - $\frac{1}{3}$ ).

Gọi (Q) là mặt phẳng cần viết phương trình. Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (1;2;3) và vec tơ pháp tuyến của (P) là $\vec{n}$ = (1;1;1). Do đó (Q) có vec tơ pháp tuyến là $\vec{n'}$ = $[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n}]$ = (-1; 2;-1).

Phương trình của mặt phẳng (Q) là : x – 2y + z + 1 = 0.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.