Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M( - ; ) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

Câu hỏi số 12648:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M( - $\frac{9}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

A. C(-1; 6).

B. C(1; 6).

C. C(-1; - 6).

D. C(1;- 6).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:12648

Giải chi tiết

$\overrightarrow{IM}$ = (- $\frac{7}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ). Ta có M∈AB và AB⊥IM nên đường thẳng AB có phương trình 7x – y + 33 = 0.

A∈AB=>A(a; 7a + 33). Do M là trung điểm của AB nên B(-a – 9; -7a – 30). Ta có HA⊥HB => $\overrightarrow{HA}$ . $\overrightarrow{HB}$ = 0 =>a² + 9a + 20 = 0 =>a = -4 hoặc a = -5.

+Với a = -4 =>A(-4;5), B(-5; -2). Ta có BH⊥AC nên đường thẳng AC có phương trình x + 2y – 6 = 0. Do đó C(6 – 2c; c). Từ IC = IA suy ra (7 – 2c)² + (c – 1)² = 25 . Do đó c =1 hoặc c = 5. Do C khác A, suy ra C(4;1).

+Với a = -5 =>A(-5; -2), B(-4; 5). Ta có BH⊥AC nên đường thẳng AC có phương trình 2x – y + 8 = 0. Do đó C(t; 2t + 8). Từ IC = IA suy ra (t + 1)² + (2t + 7)² = 25. Do đó t = -1 hoặc t = -5. Do C khác A, suy ra C(-1; 6).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.