Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x -1)2 + (y – 1)2 = 4 và đường thẳng ∆: y -3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C ). Tìm tọa độ điểm P.

Câu hỏi số 12651:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x -1)² + (y – 1)² = 4 và đường thẳng ∆: y -3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C ). Tìm tọa độ điểm P.

A. P(-1; 3); P(3; - 3).

B. P(-1; 3); P(- 3; 3).

C. P(-1; 3); P(3; 3).

D. P(1; 3); P(3; 3).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:12651

Giải chi tiết

Ta có tâm của (C) là I(1;1). Đường thẳng IM vuông góc với ∆ nên có phương trình x = 1. Do đó M(1;a).

Do M∈(C ) nên (a – 1)² = 4. Suy ra a = -1 hoặc a= 3.

Mà M $\notin$ ∆ nên ta được M(1;-1).

N∈∆ =>N(b;3). Trung điểm của MN thuộc (C) =>( $\frac{b+1}{2}$ - 1)² + (1 – 1)² = 4 => b = 5 hoặc b = -3.

Do đó N(5; 3) hoặc N(-3;3).

P∈∆ =>P(c; 3).

-Khi N(5; 3), từ $\overrightarrow{MP}$ ⊥ $\overrightarrow{IN}$ suy ra c = -1. Do đó P(-1; 3).

-Khi N(-3; 3), từ $\overrightarrow{MP}$ ⊥ $\overrightarrow{IN}$ suy ra c = 3. Do đó P(3; 3).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.