Cho hàm số: y = (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến đó cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và ∆OAB cân tại O.

Câu hỏi số 12941:

Cho hàm số: y = $\frac{x+2}{2x+3}$ (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến đó cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và ∆OAB cân tại O.

A. Tiếp tuyến cần tìm có phương trình y = x + 2.

B. Tiếp tuyến cần tìm có phương trình y = -x – 2.

C. Tiếp tuyến cần tìm có phương trình y = x – 2.

D. Tiếp tuyến cần tìm có phương trình y = -x + 2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12941

Giải chi tiết

a. +Hàm số xác định trên D = R \{- $\frac{3}{2}$ }.

+ y = $\frac{1}{2}$ là đường tiệm cận ngang, x = - $\frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng.

+ Hàm số nghịch biến trên D

+ Đồ thị hàm số: nhận I(- $\frac{3}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ) làm tâm đối xứng. (học sinh tự vẽ).

b.Nhận thấy rằng: ∆OAB vuông cân tại O =>Đường thẳng AB có hệ số góc ± 1.

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) là nghiệm của phương trình: y' = ±1 ⇔ - $\frac{1}{(2x+3)^{2}}$ = ± 1 ⇔(2x + 3)² ±1 ⇔ $\begin{bmatrix}x=-2\\x=-1\end{bmatrix}$

Khi đó, ta lần lượt có:

+ Với x = -2, ta được tiếp tuyến (d₁) có dạng y = -x – 2.

+ Với x = -1, ta được tiếp tuyến (d₂) có dạng y = -x, tiếp tuyến này bị loại bởi nó đi qua gốc tọa độ O.

Vậy, tiếp tuyến cần tìm có phương trình y = -x – 2.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.